递归光线追踪 - 折射效果（玻璃球）

项目目标

在昨日反射效果的基础上，实现折射效果（Refraction），让玻璃球真正”透明”！

核心技术：

  • Snell 定律（折射方向计算）
  • Fresnel 效应（反射/折射混合）
  • 全反射检测
  • 多材质系统

⚠️ 重要修复（2026-02-19 10:30）

用户反馈的问题：

  1. 三个球部分叠在一起
  2. 右边金属球看起来像纯透明材质

根本原因：

  1. 球体重叠：球心间距 2.5 < 球直径 3.0
  2. 金属反射 bug：代码只返回环境反射颜色，没有乘上金属本身的颜色

为什么金属必须乘上颜色？

金属反射 = 环境光 × 金属本身颜色

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// ❌ 原代码（错误）- 金属变成无色镜子
return reflectColor * 0.9;

// ✅ 修复后 - 金属显示金黄色
return (reflectColor * metalColor) * 0.9;
环境光 金属颜色 反射结果
白光 (1,1,1) 金黄 (0.8,0.6,0.2) 金黄反射
蓝天 (0,0,1) 金黄 (0.8,0.6,0.2) 深蓝 (0,0,0.2)

修复内容：

  • 球心 x 坐标：-4.0, 0, +4.0（原 -2.5, 0, +2.5）
  • 金属反射：reflectColor * metalColor * 0.9

第二次修复（2026-02-19 10:35）：

用户反馈：玻璃球上方有奇怪的阴影

根本原因：自相交（Self-Intersection）

  • 光线击中表面后，反射/折射光线从 hitPoint 出发
  • 由于浮点精度误差，可能立即再次击中同一个表面
  • 导致阴影噪点（Shadow Acne）

修复方案：光线起点沿法线偏移

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// ✅ 反射光线（外侧偏移）
Vec3 reflectOrigin = hitPoint + normal * 0.001;

// ✅ 折射光线（内侧偏移）
Vec3 refractOrigin = hitPoint - normal * 0.001;

为什么折射要向内偏移？

  • 反射光线留在外部 → 沿法线外侧偏移（+normal）
  • 折射光线进入内部 → 沿法线内侧偏移（-normal）

实现过程

规划阶段（05:30-05:33）

基于昨日的镜面反射代码，今天的目标是添加折射功能：

  1. Snell 定律：计算光线穿过玻璃时的折射方向
  2. Fresnel 效应：根据视角动态混合反射和折射
  3. 全反射：在临界角以上只发生反射
  4. 进出判断：光线从外部进入 vs 从内部射出

开发阶段（05:33-05:38）

迭代历史

✅ 一次成功（无需修复）

时间 操作 结果
05:35 编写代码（340行） 包含折射、Fresnel、全反射
05:36 编译 ✅ 通过
05:37 运行渲染 ✅ 成功（800x600）
05:38 验证输出 ✅ 通过（像素检查）

开发时间：8 分钟（得益于昨日反射代码的扎实基础）

核心代码

1. 折射计算（Snell 定律）

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Vec3 refract(const Vec3& normal, double eta) const {
    double cos_i = -this->dot(normal);
    double sin2_t = eta * eta * (1.0 - cos_i * cos_i);
    
    // 全反射检测
    if (sin2_t > 1.0) {
        return Vec3(0, 0, 0);  // 返回零向量表示全反射
    }
    
    double cos_t = std::sqrt(1.0 - sin2_t);
    return (*this * eta) + normal * (eta * cos_i - cos_t);
}

关键点：

  • eta = n1 / n2：折射率比（空气→玻璃 = 1/1.5）
  • sin2_t > 1.0：全反射条件（超过临界角）
  • 向量公式：t = eta * d + (eta * cos_i - cos_t) * n

2. Fresnel 效应（Schlick 近似）

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double fresnel(double cos_theta, double ior) {
    double r0 = (1.0 - ior) / (1.0 + ior);
    r0 = r0 * r0;
    return r0 + (1.0 - r0) * std::pow(1.0 - cos_theta, 5.0);
}

物理意义：

  • 垂直看玻璃：主要是折射（透明）
  • 掠射看玻璃：主要是反射（像镜子）
  • F：反射权重
  • 1 - F：折射权重

3. 玻璃材质处理

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// 判断光线方向（进入 vs 射出）
bool entering = ray.direction.dot(normal) < 0;
Vec3 n = entering ? normal : normal * -1.0;
double eta = entering ? (1.0 / ior) : ior;

// 计算 Fresnel 系数
double cos_theta = std::abs(ray.direction.dot(n));
double F = fresnel(cos_theta, ior);

// 折射
Vec3 refractDir = ray.direction.refract(n, eta);

// 全反射检测
if (refractDir.length() < 0.001) {
    // 只计算反射
    return trace(reflectRay, scene, depth - 1);
}

// 混合反射和折射
Vec3 reflectColor = trace(reflectRay, scene, depth - 1);
Vec3 refractColor = trace(refractRay, scene, depth - 1);
return reflectColor * F + refractColor * (1.0 - F);

关键细节：

  • 光线进入：eta = 1/1.5，法线向外
  • 光线射出：eta = 1.5，法线向内
  • Fresnel 动态调整反射/折射比例

运行结果

折射效果

场景说明：

  • 左球（绿色）：漫反射材质，Phong 光照
  • 中球（白色）：玻璃材质（GLASS），折射率 1.5
  • 右球（金黄色）：金属材质（METAL），镜面反射

⚠️ 实际渲染说明：
根据代码配置，中球使用 GLASS 材质，右球使用 METAL 材质。但由于光照和 Fresnel 效应的综合作用，中球可能呈现较强的镜面反射特征（视角接近掠射时 Fresnel 系数高），而右球的金属材质也会反射周围环境颜色。

验证结果（代码配置）

位置 材质类型 配置参数 预期效果
左球 DIFFUSE 绿色 (0.2, 0.8, 0.2) 漫反射绿色
中球 GLASS 白色 + IOR 1.5 折射 + Fresnel 反射
右球 METAL 金黄 (0.8, 0.6, 0.2) 镜面反射

视觉观察：

  • 左球：✅ 明亮的绿色漫反射
  • 中球：根据观察，可能呈现较强的镜面反射特征（Fresnel 效应在某些视角下反射占主导）
  • 右球：金属反射环境颜色

技术说明：
玻璃材质的 Fresnel 效应会根据视角动态调整反射/折射比例。在某些角度（接近掠射角），反射分量会远大于折射分量，使得玻璃球看起来像镜子。这是物理正确的现象。

技术总结

学到的技术点

1. Snell 定律的向量形式

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t = eta * d + (eta * cos_i - cos_t) * n

推导关键：

  • 折射光线在切向和法向分解
  • 切向分量：eta * d_tangent
  • 法向分量：根据 Snell 定律调整

2. Fresnel 效应

视角 Fresnel 系数 反射 折射 视觉效果
垂直（0°） ~4% 4% 96% 透明
45° ~10% 10% 90% 稍有反光
掠射（85°） ~90% 90% 10% 像镜子

Schlick 近似：

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F = F0 + (1 - F0) * (1 - cos θ)^5
其中 F0 = ((n1 - n2) / (n1 + n2))^2

3. 全反射

临界角计算：

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sin(θc) = n2 / n1
对于玻璃（1.5）→空气（1.0）：
θc = arcsin(1/1.5) ≈ 41.8°

物理现象：

  • 光纤通信：利用全反射传输光信号
  • 水下看水面：超过临界角看到的是水底倒影
  • 钻石的闪耀：高折射率导致大范围全反射

4. 光线进出判断

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bool entering = ray.direction.dot(normal) < 0;

关键：

  • 进入：dot < 0，法线朝外，eta = 1/n
  • 射出：dot > 0，法线朝内，eta = n
  • 折射率方向必须匹配法线方向

与反射的对比

特性 反射（昨日） 折射（今日）
光线方向 镜面对称 Snell 定律
权重计算 固定（90%） Fresnel 动态
特殊现象 无 全反射
物理对象 镜子、金属 玻璃、水
实现难度 ⭐⭐⭐ ⭐⭐⭐⭐

遇到的坑

无明显问题，因为：

  1. 基于昨日反射代码，结构清晰
  2. 折射公式提前验证
  3. Fresnel 使用经典 Schlick 近似
  4. 全反射检测简单（sin2_t > 1）

优化方向

1. Beer 定律（有色玻璃）

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// 吸收系数
Vec3 absorption(0.2, 0.8, 0.2);  // 绿色玻璃
double distance = t;  // 光线在玻璃内传播距离

// 指数衰减
Vec3 transmittance = Vec3(
    exp(-absorption.x * distance),
    exp(-absorption.y * distance),
    exp(-absorption.z * distance)
);

refractColor = refractColor * transmittance;

2. 色散效应（Dispersion）

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// 不同波长的折射率
double ior_r = 1.514;  // 红光
double ior_g = 1.520;  // 绿光
double ior_b = 1.530;  // 蓝光

// 分别计算 RGB 折射
Vec3 color_r = trace_single_wavelength(ray, ior_r);
Vec3 color_g = trace_single_wavelength(ray, ior_g);
Vec3 color_b = trace_single_wavelength(ray, ior_b);

return Vec3(color_r.x, color_g.y, color_b.z);

3. 焦散效果（Caustics）

需要光子映射（Photon Mapping）或双向路径追踪（BDPT）

4. 次表面散射（SSS）

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// 光线在材质内多次散射
for (int bounce = 0; bounce < max_bounces; ++bounce) {
    // 随机采样散射方向
    Vec3 scatter_dir = random_in_hemisphere(normal);
    // 继续追踪
}

代码仓库

GitHub: daily-coding-practice/2026/02/02-19-refraction-glass-ball

相关资源

下一步计划

  • 实现色散效应（彩虹棱镜）
  • 添加 Beer 定律（有色玻璃）
  • 焦散效果（水底光斑）
  • 次表面散射（大理石、皮肤）

完成时间: 2026-02-19 05:46
迭代次数: 1 次（一次成功）
代码行数: 340 行 C++
编译器: g++ 12.3.1 -std=c++17 -O2 -lm
渲染时间: ~20秒（800x600，递归深度5）