Bezier 曲线绘制器

项目概述

实现了经典的 Bezier 曲线 绘制算法，支持 2阶、3阶、4阶曲线，使用 De Casteljau 递归算法 实现。这是计算机图形学中最基础也最重要的曲线表示方法，广泛应用于字体设计、矢量图形、动画路径等领域。

📐 数学原理

De Casteljau 算法

对于 n 个控制点 P₀, P₁, …, Pₙ₋₁，曲线上的点通过递归线性插值计算：

1	B(t) = (1-t) · B₀₋ₙ₋₂(t) + t · B₁₋ₙ₋₁(t)

其中 t ∈ [0, 1] 是参数。

具体公式

二阶 Bezier（3个控制点）

1	B(t) = (1-t)² · P₀ + 2(1-t)t · P₁ + t² · P₂

三阶 Bezier（4个控制点）

1	B(t) = (1-t)³ · P₀ + 3(1-t)²t · P₁ + 3(1-t)t² · P₂ + t³ · P₃

🎨 输出效果

1. 二阶曲线（抛物线）

二阶Bezier曲线

特点：

3个控制点
曲线形状类似抛物线
中间控制点拉伸曲线

2. 三阶曲线（S型）

三阶Bezier曲线

特点：

4个控制点（最常用）
可以形成 S 型或其他复杂形状
起点和终点的切线由相邻控制点决定

3. 四阶曲线（波浪形）

四阶Bezier曲线

特点：

5个控制点
可以表达更复杂的曲线形状
中间控制点越多，曲线越灵活

4. 组合曲线（心形）

组合Bezier曲线

特点：

两条三阶曲线组合
共享起点和终点
展示了曲线的组合能力

🔧 核心代码

De Casteljau 递归实现

Vec2 deCasteljau(const std::vector<Vec2>& points, double t) {
    std::vector<Vec2> temp = points;
    int n = temp.size();
    
    // 递归线性插值
    for (int k = 1; k < n; k++) {
        for (int i = 0; i < n - k; i++) {
            temp[i] = temp[i] * (1 - t) + temp[i + 1] * t;
        }
    }
    
    return temp[0];
}

曲线绘制

void drawBezier(const std::vector<Vec2>& controlPoints, 
                unsigned char r, unsigned char g, unsigned char b, 
                int samples = 100) {
    Vec2 prev = deCasteljau(controlPoints, 0);
    
    // 均匀采样 t ∈ [0, 1]
    for (int i = 1; i <= samples; i++) {
        double t = (double)i / samples;
        Vec2 curr = deCasteljau(controlPoints, t);
        drawThickLine((int)prev.x, (int)prev.y, 
                     (int)curr.x, (int)curr.y, 
                     3, r, g, b);
        prev = curr;
    }
}