PBR Cook-Torrance BRDF 渲染器

今天实现了基于物理的渲染（Physically Based Rendering, PBR）中最核心的 Cook-Torrance BRDF 模型，渲染出 5×4 材质球阵列，直观展示金属度（Metallic）和粗糙度（Roughness）对材质外观的影响。

项目目标

实现完整的 Cook-Torrance BRDF 光照模型
展示 PBR 的两个核心参数：金属度 × 粗糙度
ACES 色调映射 + sRGB Gamma 校正
4 点光源 + 简单阴影

渲染结果

PBR 材质球阵列

横轴（左→右）：金属度 0.0 → 1.0
纵轴（上→下）：粗糙度 0.05 → 1.0
材质颜色：金黄色（R:1.0, G:0.71, B:0.29）

理论基础

Cook-Torrance BRDF

PBR 核心公式：

1	f(l,v) = kd · (albedo/π) + ks · (D·G·F) / (4·(n·v)·(n·l))

其中三个镜面项分别是：

D - 法线分布函数（GGX/Trowbridge-Reitz）

描述微表面法线的统计分布，GGX 相比 Blinn-Phong 有更真实的高光拖尾：

double distributionGGX(double NdotH, double roughness) {
    double a = roughness * roughness;
    double a2 = a * a;
    double NdotH2 = NdotH * NdotH;
    double denom = NdotH2 * (a2 - 1.0) + 1.0;
    denom = PI * denom * denom;
    return a2 / std::max(denom, EPSILON);
}

G - 几何遮蔽函数（Smith’s + Schlick-GGX）

模拟微表面的自遮挡效果，粗糙表面自遮挡更严重：

double geometrySmith(double NdotV, double NdotL, double roughness) {
    double ggx1 = geometrySchlickGGX(NdotV, roughness);
    double ggx2 = geometrySchlickGGX(NdotL, roughness);
    return ggx1 * ggx2;
}

F - Fresnel 方程（Schlick 近似）

掠射角度反射更强，金属和非金属基础反射率不同：

Vec3 fresnelSchlick(double cosTheta, const Vec3& F0) {
    double f = std::pow(std::max(1.0 - cosTheta, 0.0), 5.0);
    return F0 + (Vec3(1,1,1) - F0) * f;
}

金属度的物理意义

非金属（m=0）：F0 = 0.04（4% 基础反射率），有漫反射（kD = 1 - kS）
金属（m=1）：F0 = albedo（用材质颜色作为反射率），无漫反射（kD = 0）

核心实现

Vec3 cookTorranceBRDF(
    const Vec3& N, const Vec3& V, const Vec3& L,
    const PBRMaterial& mat
) {
    Vec3 H = (V + L).normalize();  // 半程向量
    
    // F0: 基础反射率（非金属0.04，金属用albedo）
    Vec3 F0(0.04, 0.04, 0.04);
    F0 = F0 * (1.0 - mat.metallic) + mat.albedo * mat.metallic;
    
    double D = distributionGGX(NdotH, mat.roughness);
    double G = geometrySmith(NdotV, NdotL, mat.roughness);
    Vec3 F = fresnelSchlick(HdotV, F0);
    
    Vec3 specular = (F * D * G) / (4.0 * NdotV * NdotL + EPSILON);
    Vec3 kD = (Vec3(1,1,1) - F) * (1.0 - mat.metallic);
    
    return (kD * mat.albedo / PI + specular) * NdotL;
}

量化验证

球体位置	金属度	粗糙度	中心色 RGB	亮度
第1行-第1列	0.00	0.05	RGB(202,181,119)	167
第1行-第3列	0.50	0.05	RGB(113,104,68)	95
第1行-第5列	1.00	0.05	RGB(45,35,23)	34
第4行-第1列	0.00	1.00	RGB(195,172,111)	159
第4行-第5列	1.00	1.00	RGB(123,102,56)	93