前言

普通的 3D 渲染处理的是表面——三角形、球面、平面——光线打到表面就结束了。

但云、雾、火焰、体积光……这些东西没有明确的表面。光线穿进去，在里面反复散射，最终才到达眼睛。这类渲染统称体积渲染（Volume Rendering）。

今天我们用 C++ 从零实现一个体积云渲染器，效果如下：

体积云渲染效果

可以看到云层有明显的厚薄变化、云底阴影、受光面亮背光面暗的立体感。

整个项目涉及 4 个核心技术，我们逐一讲清楚：

  1. Ray Marching — 如何穿越体积
  2. Perlin FBM — 如何生成云的形状
  3. Beer-Lambert — 如何模拟光被吸收
  4. Henyey-Greenstein 相位函数 — 如何模拟散射方向

一、Ray Marching：像走路一样穿越体积

原理

表面渲染里，光线打到三角形就有精确的交点。但体积没有”表面”，怎么求交？

Ray Marching 的答案很简单：沿光线方向一步一步走，每走一步就采样一次。

1
2
3
起点 ──→ ● ● ● ● ● ● ● → 终点
         ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
      每步采样一次密度场

伪代码：

1
2
3
4
5
6
t = t_start
while t < t_end:
    pos = ray_origin + ray_dir * t    // 当前位置
    density = sampleDensity(pos)       // 采样该点的密度
    color += computeScattering(...)    // 累积光照贡献
    t += step_size                     // 前进一步

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Vec3 raymarch(const Vec3& origin, const Vec3& dir) const {
    // 先和包围盒求交，确定步进范围 [tmin, tmax]
    float tmin, tmax;
    if (!intersectAABB(origin, dir, bMin, bMax, tmin, tmax)) {
        return skyColor(dir);   // 光线没打到云区域，直接返回天空色
    }

    const float STEP_SIZE = 0.35f;   // 每步0.35个单位
    const int   MAX_STEPS = 180;     // 最多走180步

    Vec3  accColor(0, 0, 0);         // 累积的颜色
    float transmittance = 1.0f;      // 当前透射率（初始=1，完全透明）

    float t = tmin;
    for (int step = 0; step < MAX_STEPS && t < tmax; step++) {
        Vec3  pos = origin + dir * t;
        float d   = volume.density(pos);   // 采样密度

        if (d > 0.002f) {
            // ... 计算光照，见后续章节
        }

        t += STEP_SIZE;    // 前进一步
    }

    // 最终颜色 = 天空背景 × 剩余透射率 + 累积的云散射光
    return skyColor(dir) * transmittance + accColor;
}

关键变量含义：

  • transmittance：光线到达当前位置还剩多少”透明度”。从1.0开始，穿过越多云就越小
  • accColor：沿途每步散射进来的光的累积
  • 最后混合：透射率越低（云越厚），天空背景越看不见，云的颜色越突出

二、Perlin FBM：生成云的形状

原理：为什么用噪声？

云的形状是随机但有结构的——大块形状 + 中等卷曲 + 细小絮状。

单纯的随机数（白噪声）没有任何结构；纯几何体太规则。Perlin 噪声恰好在两者之间：连续、平滑，但有随机感。

更进一步，**FBM（分形布朗运动）**把多个不同频率的 Perlin 噪声叠加，产生分形感：

1
2
FBM = 低频噪声×0.5 + 中频噪声×0.25 + 高频噪声×0.125 + ...
       ↑大形状          ↑中等细节         ↑细微纹理

频率越高振幅越小，这和自然界里”大波浪叠加小波纹”的规律一致。

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
float fbm(float x, float y, float z, int octaves = 6) const {
    float val = 0.0f;
    float amplitude = 0.5f;   // 第一层振幅
    float frequency = 1.0f;   // 第一层频率
    float maxVal = 0.0f;      // 用于归一化

    for (int i = 0; i < octaves; i++) {
        // 每层：采样当前频率的Perlin噪声，乘以振幅
        val    += noise(x*frequency, y*frequency, z*frequency) * amplitude;
        maxVal += amplitude;

        amplitude *= 0.5f;    // 下一层振幅减半
        frequency *= 2.0f;    // 下一层频率翻倍
    }
    return val / maxVal;   // 归一化到 [-1, 1]
}

把噪声变成云的密度

原始 FBM 输出 [-1, 1]，需要处理成密度场：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
float density(const Vec3& p) const {
    // 1. 高度遮罩：只在云层高度范围内有云
    float yBottom = smoothstep(-2.0f, 0.5f, p.y);     // 云底软边界
    float yTop    = 1.0f - smoothstep(1.5f, 4.5f, p.y); // 云顶软边界
    float heightMask = yBottom * yTop;
    if (heightMask < 0.001f) return 0.0f;

    // 2. 大形状（低频，3倍频）：决定云团的整体位置
    float shape  = noise.fbm(p.x*0.05f, p.y*0.08f, p.z*0.05f, 3);
    shape = (shape + 1.0f) * 0.5f;  // 映射到 [0, 1]

    // 3. 中频细节（4倍频）：云的卷曲边缘
    float detail = noise.fbm(p.x*0.18f, p.y*0.25f, p.z*0.18f, 4);
    detail = (detail + 1.0f) * 0.5f;

    // 4. 高频细节（3倍频）：表面絮状纹理
    float fine = noise.fbm(p.x*0.55f, p.y*0.70f, p.z*0.55f, 3);
    fine = (fine + 1.0f) * 0.5f;

    // 5. 组合：大形状主导，细节补充变化感
    float combined = shape*0.60f + detail*0.28f + fine*0.12f;

    // 6. 密度截断 + 幂次增强对比度
    //    combined > 0.46 的地方才有云，其余都是晴空
    float d = std::max(0.0f, combined - 0.46f) / 0.54f;
    d = std::pow(d, 1.6f);  // 幂次：云心浓、边缘薄

    return d * heightMask * 3.5f;
}

参数调优直觉：

参数 作用 调大效果
threshold（0.46） 云的稀疏度 云更少但更扎实
pow(d, 1.6f) 指数 云的软硬边界 指数越大，边缘越清晰
密度乘数（3.5） 云的整体厚度 云越厚越不透明
yBottom/yTop 范围 云层高度 控制云层厚度

三、Beer-Lambert 定律：光如何被云吸收

物理原理

现实中，光穿过有雾气的介质时会被逐渐吸收和散射，越深越暗。这个规律叫 Beer-Lambert 定律：

$$T = e^{-\sigma \cdot d}$$

其中：

  • $T$：透射率（0=完全不透明，1=完全透明）
  • $\sigma$：吸收系数（材质本身的属性）
  • $d$：路径长度

举个例子：如果 $\sigma = 1.8$，穿过 1 单位长度的云后，透射率 = $e^{-1.8} \approx 0.165$，只剩 16.5% 的光能穿过。

代码实现

在 Ray Marching 的每一步，我们根据当前采样到的密度更新透射率：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
if (d > 0.002f) {
    const float ABSORPTION = 1.8f;   // 吸收系数

    // Beer-Lambert：这一步的透射率
    // d=密度，STEP_SIZE=步长，ABSORPTION=吸收系数
    float sampleT = std::exp(-d * STEP_SIZE * ABSORPTION);

    // 这一步的光照贡献量
    // "contribution" = 这段云散射出多少光 × 它前面有多透明
    float contribution = (1.0f - sampleT) * transmittance;
    accColor      += scatterColor * contribution;

    // 更新全局透射率：乘以本步透射率
    transmittance *= sampleT;

    // 优化：透射率 < 0.5%，后面全是不透明的云，可以提前退出
    if (transmittance < 0.005f) break;
}

直觉理解：

  • 1.0f - sampleT：这一步”消耗掉”的光，也就是被散射出来的
  • 乘以 transmittance：只有能穿透前面所有云的光，才能到达这步被散射

把每步的贡献累加，就是完整的积分。

四、Henyey-Greenstein 相位函数：散射方向

原理

光打到云的微粒，会向各个方向散射。但不是均匀散射——云有前向散射性，意思是光更容易朝原来的方向继续传播（向前散射），而不是反弹回去。

Henyey-Greenstein（HG）相位函数描述这种方向分布：

$$p(\theta) = \frac{1 - g^2}{4\pi (1 + g^2 - 2g\cos\theta)^{3/2}}$$

其中：

  • $\theta$：散射角（入射光和出射光的夹角）
  • $g$：各向异性参数，取值 [-1, 1]
    • $g = 0$：均匀散射（各向同性）
    • $g > 0$：前向散射（朝光源方向看更亮）
    • $g < 0$：后向散射（背对光源时更亮）

云的 $g$ 通常取 0.3 ~ 0.5（轻微前向散射）。

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
// 计算光线方向和太阳方向的夹角 cosine
float cosTheta = dir.dot(sunDir);   // dir=视线方向，sunDir=太阳方向

float g = 0.35f;    // 各向异性参数（云：轻微前向散射）
float denom = 1.0f + g*g - 2.0f*g*cosTheta;
float phase = (1.0f - g*g) / (4.0f*M_PI * std::pow(denom, 1.5f));

// 归一化调整（让数值在合理范围内）
phase = clamp(phase * 4.5f, 0.08f, 5.0f);

直观效果：

  • 当视线背对太阳时（$\cos\theta \approx -1$），相位函数值小 → 云看起来更暗
  • 当视线朝向太阳时（$\cos\theta \approx 1$），相位函数值大 → 云边缘有光晕（”银边”效果）

五、自遮蔽阴影：云为什么有暗色底部？

原理

真实的云，底部比顶部暗。原因是：太阳光从上方照来，要穿过厚厚的云层才能到达云底，被吸收了很多，所以云底暗。

在 Ray Marching 中模拟这个效果的方法：从当前采样点额外向太阳方向再走一段，统计路径上的云密度，用 Beer-Lambert 计算有多少阳光能到达这里。

1
2
3
4
太阳 ↓↓↓↓↓↓
     ████████   ← 云层上部（遮挡阳光）
         ↑
       采样点  ← 我们在这里，想知道有多少阳光能到达

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
float lightTransmittance(const Vec3& pos) const {
    const int   SHADOW_STEPS     = 8;     // 向太阳方向走8步
    const float SHADOW_STEP_SIZE = 0.6f;  // 每步0.6单位
    float shadowAbs = 0.0f;

    for (int i = 0; i < SHADOW_STEPS; i++) {
        // 沿太阳方向的采样点
        Vec3 shadowPos = pos + sunDir * (SHADOW_STEP_SIZE * (i + 0.5f));
        // 累积路径上的密度（吸收量）
        shadowAbs += volume.density(shadowPos) * SHADOW_STEP_SIZE;
    }

    // Beer-Lambert：从太阳到当前点的透射率
    // 吸收系数用 3.0（比主步进的1.8更大，让云底更暗）
    return std::exp(-shadowAbs * 3.0f);
}

然后在主步进里，把阳光乘以这个透射率：

1
2
3
4
float lightT = lightTransmittance(pos);   // 阳光能到达这里多少？

// 散射颜色 = 太阳颜色 × 光照强度 × 阳光透射率 × 相位函数
Vec3 scatterColor = sunColor * (sunIntensity * lightT * phase);

直观效果：

  • 云的顶部：lightT 接近 1.0，很亮
  • 云的底部：需要穿过大量云层，lightT 很小（接近 0），很暗

六、完整流程串联

把上面所有模块串起来，完整的 Ray Marching 流程是：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
对每个像素：
1. 从相机发射光线
2. 与云层包围盒求交 → 确定步进范围 [tmin, tmax]
3. 沿光线步进：
   for t in [tmin, tmax]:
       pos = origin + dir * t
       d = density(pos)                    // Perlin FBM 密度场
       if d > 0:
           lightT = lightTransmittance(pos) // 自遮蔽阴影
           phase = HenyeyGreenstein(...)    // 散射方向
           scatterColor = sun * lightT * phase + ambient
           sampleT = exp(-d * stepSize * absorption)  // Beer-Lambert
           contribution = (1 - sampleT) * transmittance
           accColor += scatterColor * contribution
           transmittance *= sampleT
           if transmittance < 0.005: break  // 提前退出
4. 最终颜色 = sky * transmittance + accColor
5. ACES 色调映射 + Gamma 校正 → 输出像素

七、参数调优经验

这是整个项目最花时间的部分。主要遇到了以下问题：

问题1：云太均匀、看不出立体感

原因：密度阈值太低，整片空间都有薄薄的云，没有明确的”实心云团”。

解法：

1
2
3
4
5
6
// ❌ 阈值太低：0.42，到处都是薄云
float d = max(0, combined - 0.42f) / 0.58f;

// ✅ 阈值提高到 0.46，加幂次增强对比
float d = max(0, combined - 0.46f) / 0.54f;
d = pow(d, 1.6f);   // 幂次：让中心浓、边缘稀

问题2：光照太平、云底不暗

原因：阴影采样的吸收系数太小，阳光能轻松穿透所有云层。

解法：

1
2
3
4
5
// ❌ 吸收系数太小：1.8
return exp(-shadowAbs * 1.8f);

// ✅ 增大到 3.0，云底明显更暗
return exp(-shadowAbs * 3.0f);

问题3：视角太近，看不出宏大感

解法：相机后移 + 减小FOV（相当于”望远镜效果”）：

1
2
3
4
5
6
7
// ❌ 近距离，大视角
Vec3 camOrigin(0, 1.5f, 8.0f);   // z=8，距离近
float fovY = 60.0f;               // 60°，广角

// ✅ 远距离，小视角
Vec3 camOrigin(0, -1.5f, 20.0f); // z=20，距离远
float fovY = 45.0f;               // 45°，更像望远镜

参数速查表

参数 当前值 调大效果 调小效果
密度阈值 0.46 云更少更扎实 云更多更蓬松
密度幂次 1.6 边缘更清晰 边缘更模糊
主步进吸收 1.8 云更不透明 云更透明
阴影吸收 3.0 云底更暗 云底更亮
步长 0.35 渲染更快但有噪点 更平滑但更慢
太阳 g 值 0.35 前向散射更强 更均匀散射

总结

体积云渲染的核心思路：把”穿越体积”分解成很多小步，每步采样密度、计算光照，最后累积。

4 个关键技术缺一不可：

  • Ray Marching — 解决”如何遍历体积”
  • Perlin FBM — 解决”云长什么样”
  • Beer-Lambert — 解决”光如何减弱”
  • HG 相位函数 — 解决”散射往哪个方向”

有了这个基础，可以继续扩展：加入时间变量让云飘动、实现大气散射、支持彩霞日落等效果。

项目信息

参考资料